Образование петель, когда одна из ветвей достигает границы системы — явление, которое исследователи описывают в недавней публикации, где они впервые заметили в сети каналов гастроваскулярной системы медузы Aurelia. Автор: Станислав Жуковский, Лаборатория материй и сложных систем, Парижский университет и физический факультет Варшавского университета
Международная группа исследователей описала, как петли, имеющие решающее значение для стабильности таких сетей, возникают в транспортных сетях, встречающихся в природе. Исследователи заметили, что когда одна ветвь сети достигает границы системы, взаимодействия между ветвями резко меняются. Ранее отталкивающиеся ветви начинают притягиваться друг к другу, что приводит к внезапному образованию петель.
Результаты были опубликованы в журнале Proceedings of the National Academy of Sciences. Описанный процесс проявляется в удивительно большом количестве систем — от сетей электрических разрядов до нестабильностей в механике жидкостей и биологических транспортных сетей, таких как система каналов в медузе Aurelia aurita.
Природа предлагает нам широкий спектр пространственных транспортных сетей — от сетей кровеносных сосудов в наших телах до электрических разрядов во время шторма.
«Такие сети принимают различные формы», — объясняет Станислав Жуковский, аспирант Варшавского университета и Парижского университета Сите и ведущий автор публикации.
«Они могут иметь древовидную геометрию, где ветви сети только разделяются и отталкиваются друг от друга во время роста. В других случаях, когда ветви притягиваются и снова соединяются во время роста, мы имеем дело с петлевыми структурами».
Сети с большим количеством петель широко распространены в живых организмах, где они активно транспортируют кислород или питательные вещества и удаляют отходы метаболизма. Важным преимуществом петлевых сетей является их пониженная уязвимость к повреждениям; в сетях без петель разрушение одной ветви может отрезать все связанные ветви, тогда как в сетях с петлями всегда есть другая связь с остальной частью системы.
Недавно исследователи с физического факультета Варшавского университета описали механизм, отвечающий за устойчивость уже существующих петель. Однако динамический процесс, приводящий к их образованию, оставался неясным.
Как образуются петли?
Многие транспортные сети растут в ответ на диффузионное поле, такое как концентрация вещества, давление в системе или электрический потенциал. Потоки такого поля гораздо легче переносятся через ветви сети, чем через окружающую среду.
Это влияет на распределение поля в пространстве — громоотводы притягивают электрические разряды именно потому, что имеют меньшее сопротивление, чем окружающий воздух. Большая разница в сопротивлении между сетью и средой вокруг нее приводит к конкуренции и отталкиванию между ветвями.
Однако притяжение ветвей в растущих сетях, приводящее к образованию петель, долгое время оставалось неописанным. Первая попытка понять образование петель в таких системах была предпринята несколько лет назад группой профессора Петра Шимчака с физического факультета Варшавского университета.
«Мы показали, что небольшая разница в сопротивлении между сетью и средой может привести к притяжению между растущими ветвями и образованию петель», — говорит Шимчак.
Работа привела к совместному проекту в форме совместной докторской диссертации Жуковски, выполненной в группе Шимчака и группой Аннемик Корнелиссен, исследователя из Laboratoire Matière et Systèmes Complexes.
«В нашей лаборатории мы изучаем морфогенез гастроваскулярной сети у медуз. Это прекрасный пример транспортной сети со множеством петель», — говорит Корнелиссен.
«Когда несколько лет назад я увидел презентацию Аннемик на конференции в Кембридже, я сразу подумал, что наши модели могут быть применимы к росту каналов у медуз», — добавляет Петр.
Прорыв в формировании петель
«Образование петель, когда одна из ветвей достигает границы системы — явление, которое мы описываем в нашей последней публикации, — впервые было замечено в сети каналов гастроваскулярной системы медуз», — говорит Жуковски.
«Анализируя развитие этих каналов с течением времени, я заметил, что когда один из них соединяется с желудком медузы (границей системы), то более короткие каналы немедленно притягиваются к нему и образуют петли».
Такое же явление ученые наблюдали в экспериментах по растворению трещин гипса, проведенных в Варшавском университете Флорианом Осселином; в так называемом эксперименте Саффмана-Тейлора, в котором граница между двумя жидкостями нестабильна и трансформируется в пальцеобразные узоры; а также встречалось в литературе по электрическому разряду.
«Обилие систем, в которых мы обнаружили очень похожую динамику, убедило нас в том, что должно быть простое физическое объяснение этого явления», — говорит Корнелиссен.
В своей публикации исследователи представили модель, описывающую взаимодействия между ветвями. Они сосредоточились на том, как эти взаимодействия изменяются, когда одна из ветвей приближается к границе системы и происходит прорыв.
«Конкуренция и отталкивание между ветвями затем исчезают, и появляется притяжение», — объясняет Стефан Дуади. «Это неизбежно приводит к образованию петель».
«Наша модель предсказывает, что притяжение между соседними ветвями после прорыва происходит независимо от геометрии сети или разницы в сопротивлении между сетью и окружающей средой», — говорит Шимчак.
«В частности, мы показали, что близкие к прорыву петли могут образовываться в системах с очень большой разницей в сопротивлении, что ранее считалось невозможным. Это объясняет, почему это явление так распространено в физических и биологических системах».
«В случаях, когда механизмы роста все еще не ясны, это будет весомым указанием на то, что динамика системы контролируется диффузионными потоками», — добавляет Жуковски. «Нам крайне любопытно узнать, в каких еще системах мы будем наблюдать образование петель вблизи прорыва.
В состав группы входят исследователи с физического факультета Варшавского университета, Лаборатории комплексов материальных и системных исследований и Института наук Орлеанской земли.
Дополнительная информация: Станислав Жуковский и др., Образование петель, вызванное прорывом, в развивающихся транспортных сетях, Труды Национальной академии наук (2024). DOI: 10.1073/pnas.2401200121
Информация о журнале: Труды Национальной академии наук
Предоставлено Варшавским университетом
