Расстояние против топологических отношений. Фото: Жюльен Тайлер
Толпа или стая птиц имеют характеристики, отличные от характеристик атомов в материале, но когда дело доходит до коллективного движения, различия имеют меньшее значение, чем мы можем подумать. Мы можем попытаться предсказать поведение людей, птиц или клеток, основываясь на тех же принципах, которые мы используем для частиц.
Это вывод исследования, опубликованного в Журнал статистической механики: теория и эксперимент, JSTAT, проводится международной командой, в которую входят сотрудники Массачусетского технологического института в Бостоне и CNRS во Франции. В исследовании, основанном на физике материалов, моделировались условия, вызывающие внезапный переход от неупорядоченного состояния к согласованному у «самодвижущихся агентов» (типа биологических).
«В каком-то смысле птицы — это летающие атомы», — объясняет Жюльен Тайлер из Массачусетского технологического института биофизики, один из авторов исследования. «Это может показаться странным, но на самом деле одним из наших главных открытий было то, что то, как движется идущая толпа или стая птиц в полете, имеет много общего с физическими системами частиц».
Как объясняет Тайлер, в области исследований коллективного движения предполагалось, что существует качественная разница между частицами (атомами и молекулами) и биологическими элементами (клетками, а также целыми организмами в группах). Особенно считалось, что переход от одного типа движения к другому (например, от хаоса к упорядоченному потоку, известный как фазовый переход) был совершенно иным.
В этом случае решающее различие для физиков связано с понятием расстояния. Частицы, движущиеся в пространстве со многими другими частицами, влияют друг на друга в первую очередь на основе их взаимного расстояния. Однако для биологических элементов абсолютное расстояние менее важно.
«Возьмите голубя, летящего в стае: для него важны не столько все ближайшие голуби, сколько те, которых он может видеть». Фактически, согласно литературе, среди тех, кого он может видеть, он может отслеживать только конечное число из-за своих когнитивных ограничений.
Голубь, на жаргоне физиков, находится в «топологических отношениях» с другими голубями: две птицы могут находиться на довольно большом физическом расстоянии, но если они находятся в одном и том же видимом пространстве, они находятся во взаимном контакте и влияют друг на друга.
В модели самодвижущихся частиц, выстраивающихся в ряд со своими топологическими соседями, можно наблюдать образование движущихся полос (зеленого цвета), типичных для прерывистых переходов. Цвета частиц кодируют их ориентацию. Кредит: Жюльен Тайлер
Долгое время считалось, что такого рода различия привели к совершенно иному сценарию возникновения коллективного движения. «Однако наше исследование показывает, что это не принципиальное различие», — продолжает Тайлер.
«Очевидно, что Если бы мы хотели проанализировать поведение реальной птицы, то существовало бы множество других сложностей, которые не включены в нашу модель. Наша область деятельности следует совету, приписываемому Эйнштейну, а именно: если вы хотите понять явление, вы должны его сделать. 'настолько просто, насколько возможно, но не проще'.
«Не самый простой из возможных, но тот, который устраняет всю сложность, не относящуюся к проблеме. В конкретном случае нашего исследования это означает, что разница, которая реальна и существует — между физическим расстоянием и топологическим отношением — не меняет природу перехода к коллективному движению».
На видео можно увидеть, как из хаотического движения частиц возникают когерентные коллективные волны движения. Фото: Материал предоставлен автором статьи Жюльеном Тайлером
Модель, используемая Тайлером и коллегами, вдохновлена поведением ферромагнитных материалов. Эти материалы обладают — как следует из названия — магнитными свойствами. При высокой температуре или низкой плотности спины (упрощенно: направление магнитного момента, связанного с электронами) ориентированы случайным образом из-за больших тепловых флуктуаций и, следовательно, являются беспорядочными. Однако при низких температурах и высокой плотности взаимодействия между спинами доминируют над флуктуациями, и возникает глобальная ориентация спинов (представляя их как множество выровненных маленьких стрелок компаса).
«Мой коллега Хьюг Шатэ двадцать лет назад понял, что если спины будут двигаться в том направлении, в котором они указывают, они упорядочатся через прерывистый фазовый переход с внезапным появлением больших групп спинов, движущихся вместе, подобно стаям птиц в небе», — говорит Тайлер.
Это сильно отличается от того, что происходит в пассивном ферромагнетике, где возникновение порядка происходит постепенно. До недавнего времени физики считали, что вдохновленные биологией модели, в которых частицы выстраиваются в ряд со своими «топологическими соседями», также будут испытывать непрерывный переход.
В модели, использованной в исследовании, Тайлер и его коллеги показали, что вместо этого наблюдается прерывистый переход, даже если вместо расстояния используется топологическая связь, и что этот сценарий должен применяться ко всем таким моделям.
«В некоторых пределах детали того, как вы выравниваетесь, не имеют значения», — говорит Тайлер, «и наша работа показывает, что этот тип перехода должен быть общим».
Расстояние против топологических отношений + движущиеся полосы. Автор: Жюльен Тайлер
Другое открытие заключается в том, что в используемой модели стратифицированные потоки формируются внутри большей группы, что сродни тому, что мы также наблюдаем в реальности: редко бывает, чтобы масса людей двигалась вместе в одном направлении; скорее, мы видим внутри нее движение конечных групп, различимых потоков, которые следуют немного разным траекториям.
Таким образом, эти статистические модели, основанные на физике частиц, также могут помочь нам понять биологическое коллективное движение, заключает Тайлер.
«Путь к пониманию коллективного движения, каким мы его видим в биологии, и его использованию для разработки новых материалов, все еще долог, но мы добиваемся прогресса».
Дополнительная информация: Fluctuation-Induced First Order Transition to Collective Motion, Journal of Statistical Mechanics Theory and Experiment (2024). DOI: 10.1088/1742-5468/ad6428
Предоставлено Международной школой перспективных исследований (SISSA)
