От ожогов к волновой природе тепла — через телеграфное уравнение

Важные новости

От ожогов к волновой природе тепла – через телеграфное уравнение» /></p>
<p> Эффект Доплера особенно отчетливо слышен, когда мимо проезжает поезд. Наличие того же эффекта в обобщенном телеграфном уравнении указывает на волновой характер переноса тепла на малые расстояния. Фото: IFJ PAN </p>
<p>Когда приближается поезд или приближается машина скорой помощи с вой сирены, мы слышим звук с повышенной частотой, постепенно немного уменьшающейся. По мере прохождения частота резко меняется на более низкую, затем снижается дальше. Этот часто встречающийся эффект Доплера может быть ценным ключом к пониманию природы явления, которое, казалось бы, совершенно не связано с распространением звука: переноса тепла.</p>
<p>Ожоги никому не приятны, но на физиков они влияют двояко: они не только страдают обычным образом, к тому же еще и не знают, какой механизм отвечает за перенос тепла в таких сложных системах, как биологические ткани.</p>
<p>Это диффузия, связанная с распространением первоначально сгруппированных молекул вещества? Или за перенос тепла ответственны волновые явления, подобные известным из акустики?</p>
<p>Группа из трех теоретиков из Института ядерной физики Польской академии наук (IFJ PAN) в Кракове решила заняться проблемой переноса тепла с помощью телеграфного уравнения и эффекта Доплера, хорошо известных нам из повседневной жизни (и первичной школа). Результаты работы команды только что были опубликованы в <i>Международном журнале тепломассообмена</i>.</p>
<p>В физике волновое движение описывается уравнением, называемым волновым уравнением. Когда во второй половине XIX века развивалась телеграфная техника, стало очевидно, что для описания сообщения, передаваемого азбукой Морзе, это уравнение необходимо видоизменить, чтобы учесть затухание тока, протекающего через среду, в которой оно передается. распространяется, то есть по телеграфному кабелю.</p>
<p>С учетом телекоммуникаций было разработано телеграфное уравнение, описывающее, как электрический ток распространяется с затуханием в одном пространственном измерении.</p>
<p>«В последние годы умело обобщенное телеграфное уравнение нашло новое применение: его также начали использовать для описания явлений, связанных с диффузией или переносом тепла. Этот факт побудил нас поставить интригующий вопрос», — говорит доктор Катажина Горска. (IFJ PAN).</p>
<p>«В решениях волнового уравнения, т. е. без затухания, возникает эффект Доплера. Это типичное волновое явление. Но возникает ли оно также и в решениях телеграфных уравнений, связанных с переносом тепла? Если да, то у нас было бы прекрасное указание на то, что по крайней мере с теоретической точки зрения нет оснований полагать, что в системах с затуханием — например, в биологических тканях — тепловой поток нельзя трактовать как волновое явление».</p>
<p>Классический эффект Доплера — это кажущееся изменение частоты волн, излучаемых источником, движущимся относительно наблюдателя. При уменьшении расстояния между источником и наблюдателем максимумы и минимумы излучаемых волн достигают приемника чаще, чем при увеличении расстояния между источником и наблюдателем. В случае звуковых волн мы отчетливо слышим, что звук приближающегося поезда или сирена быстро приближающейся машины скорой помощи имеют заметно более высокие частоты, чем когда эти машины удаляются от нас.</p>
<p>Проф. Анджей Хоржела (IFJ PAN) отмечает: «Явление Доплера возникает в волновых уравнениях, которые мы называем локальными. Мы понимаем здесь локальность, поскольку между действием и противодействием нет задержки. Например, принципы механики локальны— изменение результирующей силы, действующей на тело, немедленно приводит к изменению его ускорения.</p>
<p>«Однако мы все знаем, что можем взять горячую чашку, и прежде чем мы почувствуем ее горение, проходит секунда или две. Это явление демонстрирует определенную задержку; мы говорим, что оно нелокально, иными словами, размазано во времени. Видим ли мы поэтому эффект Доплера в обобщенном телеграфном уравнении, описывающем системы с размытым временем?»</p>
<p>Легко спросить, труднее ответить. Проблема в самой математике. Если все, что мы имеем в уравнениях, — это производные и константы, то найти решения обычно не составляет труда. Именно так обстоит дело в волновом уравнении. Дело усложняется, когда уравнение содержит только интегралы, но и в этом случае зачастую можно обойтись. Между тем в обобщенном телеграфном уравнении производные и интегралы встречаются одновременно.</p>
<p>Поэтому в основе работы краковских физиков было доказательство того, что решения обобщенного телеграфного уравнения можно построить, используя гораздо более простые решения локального уравнения. Здесь ключевую роль сыграла процедура, известная в теории случайных процессов как подчинение.</p>
<p>Следующий пример помогает нам понять концепцию подчинения. Представьте себе человека, который слишком много выпил, но смело пытается идти по прямой. Он делает один шаг и стоит на месте, ожидая, пока мир перестанет вращаться. Затем он делает еще один шаг, вероятно, немного длиннее или короче предыдущего, и снова останавливается на неопределенное время.</p>
<p>Математическое описание такого движения, называемого случайным блужданием, вовсе не обязательно должно быть тривиальным. Однако на самом деле важно не то, сколько времени наш «странник» проводит в данном месте, а то, какое расстояние он в конечном итоге преодолевает.</p>
<p>Если бы время между шагами было равным, то описание матроса движение было бы более простым и соответствовало движению трезвого человека – оно было бы просто суммой последовательности последовательных, плавно следующих шагов.</p>
<p>«В нашем подходе подчинение состоит в замене равномерно протекающего физического времени, в котором уравнения сложны, на некое собственное время, связанное с физическим временем, что мы делаем через соответствующую функцию, содержащую информацию о временной нелокальности процесса. Эта процедура упрощает уравнения до такой формы, которая позволяет находить их решения», — говорит соавтор статьи Тобиас Петжак, магистр наук, студент Краковской междисциплинарной докторской школы.</p>
<p>Решения обыкновенного телеграфного уравнения имеют особенности, типичные для эффекта Доплера. Они показывают наличие четкого, резкого перегиба частоты, соответствующего моменту прохождения источника мимо наблюдателя и происходит мгновенное, резкое изменение высоты звука, регистрируемого наблюдателем.</p>
<p>Аналогичное поведение наблюдали краковские физики в решениях обобщенного уравнения. Таким образом, кажется, что эффект Доплера является фундаментальной особенностью волнового движения. Однако это еще не все. В физическом мире каждая волна имеет свой волновой фронт, который, несколько упрощенно, можно отождествить с ее началом и концом. Когда мы смотрим на фронт волны (и, следовательно, на ее волновой фронт), легко увидеть доплеровский сдвиг.</p>
<p>Оказывается, изменения частоты волны происходят из-за изменения расстояния между наблюдателем и объектом. Источник также встречается для волн, которые не демонстрируют существования волнового фронта, например. определено на неограниченной территории.</p>
<p>Исследование волновых аспектов распространения тепла может показаться очень абстрактным соображением, но его применение в повседневной практике кажется вполне реальным. Физики из IPJ PAN отмечают, что полученные ими знания могут быть использованы, в частности, в ситуациях, когда речь идет о переносе тепла на короткие расстояния.</p>
<p>Примеры включают медицинские приложения, где лучше понять Механизмы переноса тепла могут позволить разработать более безопасные методы работы с лазерными хирургическими инструментами или найти способ более эффективного, чем раньше, отвода избыточного тепла от обожженных тканей. Косметология, заинтересованная в минимизации нежелательных термических эффектов, возникающих во время косметических процедур, также может получить пользу.</p>
<p><strong>Дополнительная информация:</strong> Т. Пьетшак и др., Обобщенное телеграфное уравнение. с движущимся источником гармоник: разрешимость с использованием метода интегрального разложения и волновых аспектов, <i>Международный журнал по тепло и массопереносу</i> (2024). DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2024.125373 </p>
<p> Предоставлено Польской академией наук </p>
</div></div><div class=

Новости сегодня

Последние новости