Аргументы в пользу «математического» мышления

Важные новости

Дело в пользу

Фото: Pixabay/CC0 Public Domain

Для всех, чьи отношения с математикой далеки или прерваны, Джо Боалер, профессор Стэнфордской высшей школы образования (GSE), предлагает идеи, как их исправить. Она особенно хочет, чтобы молодые люди с самого начала чувствовали себя комфортно с числами — подходили к предмету с игривостью и любопытством, а не с тревогой или страхом.

«Большинство людей когда-либо сталкивались только с тем, что я называю узкой математикой — набором процедур, которым им необходимо следовать, причем быстро», — говорит Боалер. «Математика должна быть гибкой, концептуальной, местом, где мы играем идеями и устанавливаем связи. Если мы откроем ее и привлечем больше творчества, более разнообразное мышление, мы сможем полностью изменить этот опыт».

Боалер, профессор педагогики Номеллини и Оливье в GSE, является соучредителем и директором факультета Youcubed, Стэнфордского исследовательского центра, который предоставляет ресурсы для изучения математики, которым охвачено более 230 миллионов студентов в более чем 140 странах. В 2013 году Боалер, бывший учитель математики в средней школе, выпустил «Как изучать математику», первый массовый открытый онлайн-курс (МООК) по математическому образованию. Она проводит семинары и саммиты по лидерству для учителей и администраторов, а ее онлайн-курсы прошли более миллиона пользователей.

В ее новой книге «Математика: поиск творчества, разнообразия и смысла в математике» «Боалер выступает за широкий, инклюзивный подход к математическому образованию, предлагая стратегии и занятия для учащихся в любом возрасте. Мы поговорили с ней о том, почему творчество является важной частью математики, о влиянии визуального и физического представления чисел и о том, как то, что она называет «решением» математической задачи, может помочь ученикам лучше понять ответ.

Что вы подразумеваете под «математическим» мышлением?

Это способ мышления о числах в реальном мире, которые обычно являются неточными оценками. Если кто-то спрашивает, сколько вам лет, насколько тепло на улице, сколько времени нужно, чтобы доехать до аэропорта – обычно в ответ на него дают то, что я называю «почти» цифрами, и это сильно отличается от того, как мы используем и изучаем числа в США. школа.

В книге я привожу пример вопроса с несколькими вариантами ответов из общенационального экзамена, где учащихся просят оценить сумму двух дробей: 12/13 + 7/8. Им дается четыре варианта наиболее близкого ответа: 1, 2, 19 или 21. Каждая из дробей в вопросе очень близка к 1, поэтому ответ будет 2 – но наиболее распространенный ответ у 13-летних детей. дал — 19. На втором месте по частоте — 21.

Я не удивлен, потому что, когда студенты изучают дроби, они часто не учатся концептуально мыслить или учитывать взаимосвязь между числителем и знаменателем. Они изучают правила создания общего знаменателя, а также сложения или вычитания числителей, не понимая смысла дроби в целом. Но сделать шаг назад и оценить, является ли расчет разумным, может быть самым ценным математическим навыком, который может развить человек.

Но не рискуете ли вы также дать понять, что математическая точность не важна?

<р>Я не говорю, что точность не важна. Я предлагаю, чтобы мы просили студентов оценить, прежде чем они начнут рассчитывать, чтобы, когда они придут к точному ответу, у них было реальное представление о том, имеет ли это смысл. Это также помогает учащимся научиться переключаться между общим мышлением и целенаправленным мышлением, которые представляют собой два разных, но одинаково важных способа рассуждения.

Некоторые люди спрашивают меня: «Разве «ишинг» — это не просто оценка?» Это так, но когда мы просим студентов оценить, они часто стонут, думая, что это очередной математический метод. Но когда мы просим их «набрать» число, они с большей готовностью высказывают свое мнение.

Ишинг помогает учащимся развить чувство чисел и форм. Это может помочь смягчить острые углы в математике, облегчая детям процесс обучения и участия. Это может защитить студентов от опасностей перфекционизма, который, как мы знаем, может быть разрушительным мышлением. Я думаю, что нам всем нужно немного больше в нашей жизни.

Вы также утверждаете, что математику следует преподавать более наглядно. Что вы под этим подразумеваете?

Для большинства людей математика — это почти полностью символический, числовой опыт. Любые визуальные эффекты обычно представляют собой стерильные изображения в учебнике, показывающие биссектрисы или круги, разделенные на кусочки. Но в жизни мы действуем, создавая в уме модели вещей. Возьмите степлер: знание того, как он выглядит, как он ощущается и звучит, как с ним взаимодействовать, как он меняет ситуацию – все это способствует нашему пониманию того, как он работает.

Мы проводим занятие с учениками средних классов: показываем им изображение кубика 4 х 4 х 4 см, состоящего из кубиков меньшего размера по 1 см, например кубика Рубика. Кубик большего размера опускают в банку с синей краской и спрашиваем учащихся: если бы они могли разобрать кубики, сколько сторон было бы окрашено в синий цвет? Иногда мы даем ученикам кубики сахара и предлагаем им физически собрать кубик размером 4 x 4 x 4 побольше. Это деятельность, которая ведет к алгебраическому мышлению.

Несколько лет назад мы брали интервью у студентов через год после того, как они выполнили это задание в нашем летнем лагере, и спрашивали, что у них осталось. Один ученик сказал: «Я сейчас на уроке геометрии и до сих пор помню этот кубик сахара, как он выглядел и как он себя чувствовал». Его класс попросили оценить объем своей обуви, и он сказал, что, чтобы решить этот вопрос, он представил свои туфли, наполненные кубиками сахара толщиной 1 см. Он построил мысленную модель куба.

Когда мы узнаем о кубах, большинство из нас не видят их и не манипулируют ими. Когда мы изучаем квадратные корни, мы не берем квадраты и смотрим на их диагонали. Мы просто манипулируем числами.

Интересно, считают ли люди физические изображения более подходящими для детей младшего возраста.

В этом-то и дело — учителя начальной школы великолепно умеют давать детям такой опыт, но в средней школе он угасает, а к старшей школе все это становится символическим. Существует миф о том, что существует иерархия сложности, в которой вы начинаете с визуальных и физических представлений, а затем переходите к символическим. Но большая часть математической работы высокого уровня сейчас визуальна. Здесь, в Кремниевой долине, если вы посмотрите на инженеров Tesla, они рисуют, делают наброски, строят модели, и никто не говорит, что это элементарная математика.

В книге есть пример, где вы Я спросил студентов, как бы они посчитали в уме 38 х 5, и они придумали несколько разных способов прийти к одному и тому же ответу. Творчество увлекательно, но не проще ли было бы научить студентов одному стандартному методу?

Эта узкая, жесткая версия математики, где есть только один правильный подход, — это то, с чем сталкивается большинство студентов, и это во многом объясняет, почему люди получают такую ​​математическую травму. Это мешает им осознать весь диапазон и мощь математики. Когда ученики слепо запоминают математические факты, у них не развивается чувство числа.

Они не учатся гибко использовать числа в различных ситуациях. Это также заставляет студентов, которые думают по-другому, верить, что с ними что-то не так.

Когда мы открываем математику, чтобы осознать различные способы рассмотрения концепции или проблемы, мы также открываем этот предмет для гораздо большего числа студентов. Для меня математическое разнообразие — это концепция, которая включает в себя как ценность разнообразия среди людей, так и различные способы, которыми мы можем видеть и изучать математику.

Когда мы объединяем эти формы разнообразия, это дает мощный эффект. Если мы хотим ценить разные способы мышления и решения проблем в мире, нам необходимо принять математическое разнообразие.

Предоставлено Стэнфордским университетом

Новости сегодня

Последние новости